Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=|x²-2x|，則不等式f（x）≥1的解集為________．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，分x²-2x大于等于0和小于0兩種情況考慮：x²-2x大于等于0時，其絕對值等于它本身，得到f（x）的解析式，把f（x）的解析式代入不等式并求出一元二次不等式的解集；當x²-2x小于0時，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得到f（x）的解析式，把解析式代入不等式并求出不等式的解集，求出兩種情況解集的并集即為原不等式的解集．
解答：當x²-2x≥0，即x（x-2）≥0，即x≥2或x≤0時，
f（x）=x²-2x，代入不等式得：
x²-2x≥1，即x²-2x-1≥0，
因式分解得：[x-（1-）][x-（1+）]≥0，
解得x≥1+或x≤1-，
則不等式的解集為（-∞，1-]∪[1+，+∞）；
當x²-2x＜0，即0＜x＜2時，f（x）=-x²+2x，
代入不等式得：-x²+2x≥1，即（x-1）²≤0，
解得x=1，
綜上，原不等式的解集為：．
故答案為：．
點評：此題考查了絕對值不等式的解法，考查了轉化及分類討論的數(shù)學思想，是高考中常考的題型．