已知函數(shù)f(x)=
ax+1-2a，x＜0
x2，x≥0
，若對(duì)任意x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥
1
2
a≥
1
2
．
分析：由題意可得，在定義域內(nèi)函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，由x≥0時(shí)f（x）=x2遞增可判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)只可能單調(diào)遞增，由此可得不等式組，解出即可．．
解答：解：由題意知，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
因?yàn)閤≥0時(shí)f（x）=x2遞增，所以函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)只可能單調(diào)遞增函數(shù)，
所以有
a＞0
a×0+1-2a≤02
，即
a＞0
a≥
1
2
，解得a≥
1
2
，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥
1
2
，
故答案為：a≥
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意并進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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