Question

9．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，平面α經(jīng)過D、E兩點．
（1）求作直線AB與平面α的交點P；
（2）求證：D、E、P三點共線．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)DE并延長，交AB延長線于點P，則點P為直線AB與平面α的交點．
（2）由已知得DE為平面α與平面ABC的交線，P∈AB，AB?平面ABC，且P∈α，由此能證明D、E、P三點共線．

解答 （1）解：連結(jié)DE并延長，交AB延長線于點P，則點P為直線AB與平面α的交點．
如右圖．
（2）證明：∵D∈AC，E∈BC，
∴DE?平面ABC，
∵D∈α，E∈α，∴DE?α，
∵DE為平面α與平面ABC的交線，
又P∈AB，AB?平面ABC，且P∈α，
∴P在平面α與平面ABC的交線DE上，
∴D、E、P三點共線．

點評 本題考查直線與平面的交點的作法，考查三點共線的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運用．