如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

證明：（1）因為CE⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面，
所以CE⊥BC，…（2分）
因為AB為圓O的直徑，點C在圓O上，所以AC⊥BC，…（3分）
因為AC∩CE=C，AC，CE?平面ACE，
所以BC⊥平面ACE，…（5分）
因為BC?平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE．…（7分）
（2）由（1）AC⊥BC，又因為CD為圓O的直徑，
所以BD⊥BC，
因為AC，BC，BD在同一平面內(nèi)，所以AC∥BD，…（9分）
因為BD?平面ACE，AC?平面ACE，所以BD∥平面ACE．…（11分）
因為BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，
因為BD∩BF=B，BD，BF?平面BDF，
所以平面BDF∥平面ACE，
因為DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE．…（14分）
分析：（1）通過證明平面ACE內(nèi)的直線CE與AC都垂直BC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面BCEF⊥平面ACE；
（2）通過平面BDF∥平面ACE，利用DF?平面BDF，即可證明DF∥平面ACE．
點評：本題考查平面與平面垂直的判定定理，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數(shù)a、b的值．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省徐州市、宿遷市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

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