Question

設(shè)，

（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記的最小值為，求的表達(dá)式．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）方法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060306100769527036/SYS201506030610185035287424_DA/SYS201506030610185035287424_DA.003.png">為偶函數(shù)，所以恒成立，帶入原函數(shù)式，解得；方法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060306100769527036/SYS201506030610185035287424_DA/SYS201506030610185035287424_DA.003.png">為偶函數(shù)，所以；（2）將原函數(shù)分類討論的思想去絕對(duì)值，分別化為二次函數(shù)，進(jìn)一步分別求最小值，得到的表達(dá)式.

試題解析：（1）為偶函數(shù)恒成立，

即 . 3分

（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為

若即時(shí)，

若即時(shí)，. 6分

當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為.

若即時(shí)，.

若即時(shí)，. 9分

時(shí)，.

時(shí)，. 11分

. 13分

考點(diǎn)：1.偶函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論去絕對(duì)值；3.二次函數(shù)求最小值.