Question

甲船在島A的正南B處，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60°的方向去，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為

1. A.
   h
2. B.
   h
3. C.
   2 h
4. D.
   2.15 h

Answer 1

A
分析：兩船軌跡及距離最近時(shí)兩船連線構(gòu)成一個(gè)以B島為頂點(diǎn)，角度是120度的三角形，設(shè)距離最近時(shí)航行時(shí)間為t（h），此時(shí)距離s（km），此時(shí)甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．cos120°==-0.5，化簡(jiǎn)得：s²=28t²-20t+100，由此能求出甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們的航行時(shí)間．
解答：解：兩船軌跡及距離最近時(shí)兩船連線構(gòu)成一個(gè)以B島為頂點(diǎn)，角度是120度的三角形，
設(shè)距離最近時(shí)航行時(shí)間為t（h），此時(shí)距離s（km），此時(shí)甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．
由余弦定理可得 cos120°==-0.5，化簡(jiǎn)得：s²=28t²-20t+100．
此函數(shù)的圖象是拋物線，開(kāi)口朝上，故在對(duì)稱(chēng)軸處s²有最小值，故s²取最小值時(shí)，t=-=小時(shí)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形問(wèn)題在生產(chǎn)實(shí)際中的具體運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意余弦定理的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．