已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由已知：，且，解得，   4分
所以橢圓的方程是．                        5分
（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，      6分
化簡(jiǎn)得，                       7分
設(shè)，則，  8分
所以，
，    10分
由，  12分
所以的取值范圍是.                 13分
點(diǎn)評(píng)：橢圓中離心率，當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，常將直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)坐標(biāo)表示
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點(diǎn)，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離和為8，且，線段的的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的所有直線與點(diǎn)的軌跡相交而形成的線段中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有
A．條B．條C．條D．條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率，則橢圓的方程是（   ）
A．或B．或
C．或D．或

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