Question

已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的

值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）所求面積為. （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ），    當(dāng)時，，

，，所以曲線在處的切線方程為切線與軸、軸的交點坐標(biāo)分別為，， 所以，所求面積為.

（Ⅱ）因為函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，

所以，方程在內(nèi)存在兩個不等實根，

.  ，則

設(shè)為函數(shù)的極大值和極小值，

則，，

因為，，所以，，

即，，，

解得，，此時有兩個極值點，所以.

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）涉及方程實根的討論及研究，運用了韋達(dá)定理，輕聲道切線斜率，等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值。