設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-
y2
45
=1左右兩個焦點，P是雙曲線左支上的點，已知|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差數(shù)列，且公差大于0，則點P的橫坐標為（　　）
A、
16
7
B、-
16
7
C、±
16
7
D、2
分析：根據(jù)雙曲線的第一定義可知|PF2|-|PF1|=4，再由|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差數(shù)列可知|PF1|+|F1F2|=2|PF2|，根據(jù)這兩個方程聯(lián)立方程組可得到|PF1|和|PF2|的值，再根據(jù)|PF1|=-（ex-a）=6及e和a的值能夠出點P的橫坐標．
解答：解：由|PF1|+|F1F2|=2|PF2|，|PF2|-|PF1|=4，
得|PF1|=6，|PF2|=10，由|PF1|=-（ex-a）=6，
即-(
7
2
x+2)=6，得x=-
16
7
，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的第一定義，同時把等差數(shù)列融入其中，解題時要注重解題方法的積累．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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