設(shè)fx)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,對(duì)任意x1,x20,],都有fx1x2=fx1·fx2.

1)設(shè)f1=2,求f),f);

2)證明fx)是周期函數(shù);

 

答案:
解析:

1)解:由fx1x2=fx1·fx2),x1,x20,]知

fx=f·f≥0,x0,1],f1=f+=f·f=

[f]2,f1=2,f=2

f=f+=f·f=[f]2,f=2,

f=2

2)證明:依題設(shè)y=fx)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,

fx=1+1x),fx=f2x

f(-x=fx),f(-x=f2x),fx=f2+x),

fx)是R上的周期函數(shù),且2是它的一個(gè)周期.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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-2

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1
2
 )=2
,則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2+a(a是常數(shù)).則x∈[2,4]時(shí)的解析式為(  )
A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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