已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性．
（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
4
）=2
2
sinωx•cosωx+2
2
cos2ωx
=
2
（sin2ωx+cos2ωx）+
2
=2sin（2ωx+
π
4
）+
2
，
所以 T=
2π
2ω
=π，∴ω=1．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
π
4
）+
2
，
因?yàn)?≤x≤
π
2
，所以
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
當(dāng)
π
4
≤2x+
π
4
≤
π
2
時(shí)，即0≤x≤
π
8
時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
當(dāng)
π
2
≤2x+
π
4
≤
5π
4
時(shí)，即
π
8
≤x≤
π
2
時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上單調(diào)增，在區(qū)間[
π
8
，
π
2
]上單調(diào)減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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