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已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比數列，求k2的值．
解：（Ⅰ）由已知 ， ．
解得 ，
所以b2=a2﹣c2=1，
橢圓的方程為 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點的直線為y=kx+1，
由 得（4k2+1）x2+8kx=0，
所以 ，所以 ，
依題意k≠0， ．
因為|BD|，|BE|，|DE|成等比數列，
所以|BE|2=|BD||DE|，
所以b2=（1﹣yD）|yD|，
即（1﹣yD）|yD|=1，
當yD＞0時，yD2﹣yD+1=0，無解，
當yD＜0時，yD2﹣yD﹣1=0，解得 ，
所以 ，
解得 ，
所以，當|BD|，|BE|，|DE|成等比數列時， ．  
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯考文數試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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