已知Rt△ABC中，∠C=90°，
AB
•
AC
=9，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)
AC
•
BC
=
AC
•(
AC
-
AB
)=0便可求出|
CA
|=3，
1
2
•3|
CB
|=6能求出|
CB
|=4．P為線段AB上的點，所以存在λ，0≤λ≤1，使得：
BP
=λ
BA
．所以
CP
=
CB
+
BP
=
CB
+λ
BA
=
CB
+λ(
CA
-
CB
)=λ
CA
+(1-λ)
CB
，所以會得到：
λ=
x
3
1-λ=
y
4
，這樣便能用λ表示x，y，所以xy能用λ表示，并且能表示成關(guān)于λ的二次函數(shù)，求這個二次函數(shù)在其定義域上的最值即可求得xy的最大值．
解答： 解：
AC
•
BC
=
AC
•(
AC
-
AB
)=
AC
2-9=0
∴|
AC
|=3；
1
2
|
AC
||
CB
|=
3
2
|
CB
|=6
∴|
CB
|=4；
設(shè)
BP
=λ
BA
=λ(
CA
-
CB
)(0≤λ≤1)．
CP
=
CB
+
BP
=
CB
+λ(
CA
-
CB
)=λ
CA
+(1-λ)
CB
；
∴
λ=
x
3
1-λ=
y
4
；
∴x=3λ，y=4（1-λ）
∴xy=12λ（1-λ0=-12(λ-
1
2
)2+3；
∵λ∈[0，1]
∴λ=
1
2
時，xy最大為：3．
故選：C．
點評：得出x，y用λ表示是求解本題的關(guān)鍵，這樣就將求兩個變量的最大值，變成了求一個變量的最大值，這樣就轉(zhuǎn)變成了求函數(shù)的最值了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=90°，sinB=
1
3
，則
c
2b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足|a-2b+1|+
4a2-12ab+9b2
=0，函數(shù)y=x2+a+（-
b
x
） （1≤x≤2），則y的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在[-4，4]上的偶函數(shù)，且f（3）＞f（1），則下列關(guān)系一定成立的是（　　）
A、f（0）＜f（4）
B、f（3）＞f（2）
C、f（-1）＜f（3）
D、f（2）＞f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
e-x-3(x≤0)
ax-2(x＞0)
（a為常數(shù)且a＞0），對于下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小值為-2；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍為（2，+∞）；
④當(dāng)x≠0時，xf′（x）＞0（這里f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中正確的是（　�。�
A、①③④B、①②③
C、①④D、③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{x，y}在映射f的作用下的像是（x+y，xy），則（-2，3）在f作用下的像是（　　）
A、（-2，3）
B、（1，-6）
C、（1，3）
D、（-2，-6）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、?x0∈R，lnx0≤0
B、?x∈R，3x＞x3
C、a•b=0的充要條件是
a
b
=0
D、若 p∧q為假，則p∨q為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+5，以下說法錯誤的是（　�。�
A、若l1與l關(guān)于y軸對稱，則l1的方程為y=-2x+5
B、若l2與l關(guān)于x軸對稱，則l2的方程為y=-2x-5
C、若l3與l關(guān)于原點對稱，則l3的方程為y=2x-5
D、若l4與l關(guān)于y=x對稱，則l4的方程為x-2y+5=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立”的一個必要不充分條件是（　�。�
A、a≥4B、a≤4
C、a≥3D、a≥5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案