Question

已知函數(shù)y＝，

(1)求函數(shù)的定義域、值域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性；

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：令t＝15－2x－x2，則y＝． 　　(1)由15－2x－x2≥0－5≤x≤3，得函數(shù)的定義域為[－5，3]； 　　而t＝15－2x－x2＝16－(x＋1)2∈[0，16]，所以函數(shù)的值域為[0，2]． 　　(2)因為函數(shù)的定義域為[－5，3]不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 　　(3)因為函數(shù)的定義域為[－5，3]，對稱軸為x＝－1，所以當(dāng)x∈[－5，－1]時，t隨x的增大而增大；當(dāng)x∈[－1，3]時，t隨x的增大而減�。�又因為y＝在t∈[0，16]時，y隨t的增大而增大，所以函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為[－5，－1]，單調(diào)減區(qū)間為[－1，3]．

提示：

這是個冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)形式，本例中的函數(shù)的基本形式是開偶次方根，故定義域只要根式下大于或等于0即可，值域要先求根式下面二次函數(shù)的值域，然后再開方；對于復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷，要先求定義域，定義域首先要關(guān)于原點對稱，然后根據(jù)對定義域內(nèi)的任意自變量x是否有f(－x)＝f(x)，或f(－x)＝－f(x)來進(jìn)行判斷，滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)；對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，則要在定義域內(nèi)根據(jù)內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的單調(diào)性來綜合判斷．