【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（II）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.

 

【答案】

（I）；（II）|AB|＝

【解析】

試題分析：（I）由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x2＋y2－x＋y＝0，即

（II）圓心距，得兩圓相交

由得，A(1,0)，B，

∴|AB|＝＝

考點：本題主要考查極坐標方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系。

點評：中檔題，學習參數(shù)方程、極坐標，其中一項基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應用極坐標、參數(shù)方程，簡化解題過程。參數(shù)方程的應用，往往可以把曲線問題轉化成三角問題，也可在計算弦長時發(fā)揮較好作用。本題（II）利用“代數(shù)法”求弦長，也可考慮應用“特征直角三角形”，利用勾股定理求弦長。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
（1）求點M（2，
π
3
）到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點A的距離的最小值．
（2）求曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))關于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期12月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。

（I）  寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

       以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以點為 圓心、為半徑。

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系。

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