Question

設(shè)p：函數(shù)f(x)=

ax2-x+a

的定義域為R；q：不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．

解答： 解：∵p：函數(shù)f(x)=

ax2-x+a

的定義域為R
∴若p為真，那么ax²-x+a≥0對于任意的x∈R成立
①當(dāng)a=0，不成立
②當(dāng)a＞0，△=1-4a²＜0，
∴a＞

1

2

③a＜0，那么ax²-x+a≥0對于任意的x∈R不能成立
∴若p為真，那么a＞

1

2

又∵q：不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}
∴若q為真，那么，0＜a＜1
∵p且q”為假命題，“p或q”為真命題
∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范圍：[1，+∞）
②p假q真，那么a的取值范圍：（0，

1

2

]
綜上所述：a∈（0，

1

2

]∪[1，+∞）

點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目