已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　　）
A、42
B、
46
C、
42
D、46
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意作出平面區(qū)域，將x2+y2+4x+6y+14化為幾何意義，從而求最大值．
解答： 解：其平面區(qū)域如下圖：

z=x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1可看成以（-2，-3）為圓心，以r為半徑的圓的半徑r2+1；
則半徑r的最大值如圖，r2=|AB|2=42+52=41，
則z=x2+y2+4x+6y+14=（x+2）2+（y+3）2+1的最大值為42．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）+（2⊕2x），x∈[-2，2]的最大值為（　�。�
A、3B、6C、12D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x-3|+m．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞x+1；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）圖象上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b分別是長方體相鄰兩個面上的對角線所在直線，則a，b位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且
cosB
cosC
=
b
2a+c
．
（1）求角B；
（2）若b=
13
，a+c=4，求邊a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=
x+2
x+1
在（-1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若使得方程
16-x2
-x-m=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、-4
2
≤m≤4
2
B、-4≤m≤4
2
C、-4≤m≤4
D、4≤m≤4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程的質(zhì)數(shù)解：p3-q5=（p+q）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線均與x2+y2-4x+1=0相切，則該雙曲線離心率等于
 
．

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