已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，右準(zhǔn)線方程為x=1，過左焦點作傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點。 　�。�1）設(shè)點M是線段AB的中點，直線OM與AB夾角正切值是2，求橢圓方程；　　
（2）當(dāng)A，B分別位于第一、第三象限時，求橢圓的離心率的范圍。
解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由右準(zhǔn)線得，　　
所以，　　
所以橢圓方程為， 　　
過傾斜角為的直線l的方程為y=x+c，　　
代入橢圓方程得，　　
設(shè)，則是上式的兩根，　　
所以，　　
，　　
所以，
所以，　　
由OM與AB夾角正切為2，　　
所以，解得或c=-2（舍），　　
所以橢圓的方程為；
（2）若A，B在一三象限，則，　　
所以，　　
因為，所以，　　
所以即，　　
所以。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q點，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，左焦點為F，左準(zhǔn)線與軸的交點為M，．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若=，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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