Question

正方體的棱長為4，在正方體內(nèi)放八個(gè)半徑為1的球，再在這八個(gè)球中間放一個(gè)小球，則小球的半徑為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  3

  -1

Answer 1

分析：連接棱長是4的正方體的對角線，則在對角線上有8個(gè)小球中的兩個(gè)還有最后放入到小球三個(gè)球依次相切，最后放入到小球的直徑等于新形成的棱長為2的小正方體的對角線減去兩個(gè)球的半徑，相減得到結(jié)果．

解答：解：∵在正方體內(nèi)放八個(gè)半徑為1的球，
∴這8個(gè)球的球心組成一個(gè)新的正方體，
連接棱長是4的正方體的對角線，
則在對角線上有8個(gè)小球中的兩個(gè)還有最后放入到小球三個(gè)球依次相切，
∴最后放入到小球的直徑等于新形成的棱長為2的小正方體的對角線減去兩個(gè)球的半徑
∴小球的直徑是

22+22+22

-2=2

3

-2
∴小球的半徑是

2 3 -2

2

=

3

-1
故選D．

點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查正方體和內(nèi)接球之間的關(guān)系，考查球與球相切的球心之間的距離與半徑之間的關(guān)系，本題是一個(gè)綜合題目．