（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）求雙曲線的方程就是要確定a的值，用a,c表示條件：軸，∥，即可得：直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則又因?yàn)锳BOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為（2）本題證明實(shí)質(zhì)為計(jì)算的值.分別用坐標(biāo)表示直線與AF的交點(diǎn)及直線與直線的交點(diǎn)為，并利用化簡(jiǎn).：.
試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/75/f/yfci13.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
直線OB方程為，直線BF的方程為，解得
又直線OA的方程為，則
又因?yàn)锳BOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為
（2）由（1）知，則直線的方程為，即
因?yàn)橹本�AF的方程為，所以直線與AF的交點(diǎn)
直線與直線的交點(diǎn)為
則
因?yàn)槭荂上一點(diǎn)，則，代入上式得
，所求定值為
考點(diǎn)：雙曲線方程，直線的交點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的平分線為 時(shí)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，求過點(diǎn)及拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

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