一扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？
分析：首先根據(jù)扇形的弧長與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過解二次函數(shù)最值求結(jié)果．
解答：解：設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，依題意得
2r+θ•r=20
∴θ=
20-2r
r

∴S=
1
2
θr2=
1
2
•
20-2r
r
•r2=（10-r）r=-（r-5）2+25（0＜r＜20）
當(dāng)半徑r=5時，扇形的面積最大為25，此時θ=2．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用一元二次函數(shù)定義求解，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一扇形的周長為20 cm．當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？
（2）一扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

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、一扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？（12分）

 

 

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