在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，1），
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
，則四邊形ABCD的面積是
 
．
分析：根據(jù)題意知四邊形ABCD是菱形，其邊長為
2
，且對(duì)角線BD等于邊長的
3
倍，再由向量數(shù)量積運(yùn)算的反應(yīng)用可得cosABD=
2+2-6
2•
2
•
2
=-
1
2
和sinABD=
3
2
，最終可得四邊形ABCD的面積
解答：解：由題
1
|
BA
|
BA
+
1
|
BC
|
BC
=
3
|
BD
|
BD
，可知平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC，四邊形ABCD是菱形，其邊長為
2
，且對(duì)角線BD等于邊長的
3
倍，
所以cosABD=
2+2-6
2•
2
•
2
=-
1
2
，故
sinABD=
3
2
，SABCD=(
2
)2•
3
2
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查向量的幾何運(yùn)算，基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案