設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，直線l：x＝a2交x軸于點(diǎn)A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過(guò)F1，F(xiàn)2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　(1)由題意，

　　為的中點(diǎn)

　　

　　即：橢圓方程為(4分)

　　(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè)：，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，所以四邊形的面積

　　令因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4172/0022/ea69223ee604b11dc55f2bab4cb504ce/C/Image88.gif" width=109 height=41>當(dāng)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以．

　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．


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設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1．若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于F1到l1的距離，則橢圓的離心率是(　)

　　A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1、右準(zhǔn)線為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________．

 

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設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA= (O為原點(diǎn)),求橢圓離心率的取值范圍.

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2，0)，左準(zhǔn)線 L1 與x軸交于點(diǎn)N（－3，0），過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)。

     （1）求直線L和橢圓的方程；

     （2）求證：點(diǎn)F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn),且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

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