Question

設(shè)x為實數(shù)，[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無窮數(shù)列{a_n}如下：a₁={a}，當a_n≠0時，a_n+1={}；當a_n=0時，a_n+1=0．當a≤時，對任意的自然數(shù)n都有a_n=a，則實數(shù)a的值為________．

Answer 1

-1
分析：根據(jù)已知條件：a≤，計算數(shù)列{a_n}的前幾項，結(jié)合對任意的自然數(shù)n都有a_n=a，從而得出關(guān)于a的方程．即可求出實數(shù)a的值．
解答：當a≤時，2≤a＜3．
a₁={a}=a，
a₂={}=-2，
∵當a≤時，對任意的自然數(shù)n都有a_n=a，
∴a=-2，即a²+2a-1=0，
∴a=或a=--1（不合，舍去）
故答案為：-1．
點評：本題考查的是取整函數(shù)，數(shù)列的函數(shù)特性．解答此題的關(guān)鍵是計算數(shù)列的前幾項，進而得到關(guān)于未知數(shù)的方程，利用方程思想求解．