（07年重慶卷理）(12分)

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點，使，

證明:  為定值，并求此定值。

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析：（I）設(shè)橢圓方程為．

因焦點為，故半焦距．

又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知：，

因此，．

故所求橢圓方程為．

（II）記橢圓的右頂點為，并設(shè)（1，2，3），不失一般性，

假設(shè)，且，．

又設(shè)點在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

  ．

解得 ．

因此

，

而

，

故為定值．

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