已知函數(shù)f（x+2）為奇函數(shù)，且滿足f（6-x）=f（x），f（3）=2，則f（2008）+f（2009）的值為（　　）
分析：由函數(shù)f（x+2）為奇函數(shù)，f（-x+2）=-f（x+2）⇒f（x）=-f（4-x），與條件f（6-x）=f（x）聯(lián)立⇒f（x+4）=f（x），從而可求得f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），利用上面的關(guān)系式容易求得f（1）、f（0）的值，問題即可解決．
解答：解：由已知得f（-x+2）=-f（x+2），所以f（x）=-f（4-x），
又f（6-x）=f（x），
∴f（6-x）=-f（4-x），
令4-x=t，則f（2+t）=-f（t），f[2+（2+t）]=-f（2+t）=f（t），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；
∴f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），
又f（1）=-f（4-1）=-2，由f（6-x）=f（x）得：f（4）=f（2）；
由f（x+4）=f（x）得：f（0）=f（4）；①
由f（x）=-f（4-x）得：f（0）=-f（4）；②
①+②得：f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）=-2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的周期性，關(guān)鍵在于靈活代換，例如得到f（6-x）=-f（4-x）后，令4-x=t，可得f（4+t）=f（t），屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-2）=ax2-（a-3）x+a-2（a為負(fù)整數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m-2，0），m∈R，設(shè) g（x）=f[f（x）]，F(xiàn)（x）=p•g（x）+f（x），問是否存在實(shí)數(shù)p（p＜0）使得 F（x）在區(qū)間 （-∞，f（2）） 上是減函數(shù)，且在區(qū)間 （f（2），0）上是增函數(shù)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，x＞2時(shí)f′（x）＞0恒成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），且f（4）=0，則不等式（x+2）f（x+3）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+2）為奇函數(shù)，且f（0）=2，則f（4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2）的圖象過點(diǎn)（1，0），設(shè)g（x）=f［f（x）］，F(xiàn)（x）=p·g（x）+q·f（x）（p、q∈R）.

（1）求a的值.

（2）求函數(shù)F（x）的函數(shù)解析式.

（3）是否存在實(shí)數(shù)p（p＞0）和q，使F（x）在區(qū)間（-∞，f（2））上是增函數(shù)且在（f（2），0）上是減函數(shù)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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