若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝r2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y－11＝0的距離等于1，求半徑長r的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：作出圖形，借助于圓心到直線的距離與1的大小進行比較求解．

　　解：圓心到直線的距離d＝＝2．

　　如圖，當(dāng)r＝1時，有且僅有一個點到直線的距離等于1；當(dāng)r＝3時，有且僅有三個點到直線的距離等于1．

　　所以1＜r＜3，即r的取值范圍是(1，3)．

　　點評：數(shù)學(xué)中出現(xiàn)有關(guān)“點的個數(shù)”等問題時，若采用數(shù)形結(jié)合思想，可增強解題的直觀性，提高解題效率．


練習(xí)冊系列答案
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若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是________．

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若圓(x－1)2＋(y＋2)2＝1與圓x2＋y2－2ax＋2y＋a2－3＝0外切，則正實數(shù)a的值為________．

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若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R取值范圍是________．

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若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝1上總存在兩點關(guān)于直線ax－by－2＝0(a＞0，b＞0)對稱，則＋的最小值為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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