定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，且f′（x）有且只有一個零點，若非負實數(shù)a，b滿足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，則
b+2
a+1
的取值范圍是（　�。�
A．[
4
5
，3]		B．(0，
4
5
]∪[3，+∞)		C．[
4
5
，5]		D．(0，
4
5
]∪[5，+∞)
精英家教網(wǎng)
由y=f′（x）圖象可知，當x=0時，f′（x）=0，
精英家教網(wǎng)

當x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
又∵a，b為非負實數(shù)，
∴f（2a+b）≤1可化為f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，
同理可得-2≤-a-2b≤0，即0≤a+2b≤2，
作出以及a≥0和b≥0所對應(yīng)的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分區(qū)域，
解之得A（0，1）和B（1.5，0）
而等于可行域內(nèi)的點與P（-1，-2）連線的斜率，
結(jié)合圖形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，
由斜率公式可得：kPA=
1+2
0+1
=3，kPB=
0+2
1.5+1
=
4
5
，
故
b+2
a+1
的取值范圍為[
4
5
，3]
故選：A
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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