Question

（2006•朝陽區(qū)二模）定義運算a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=1*2^x的值域是

（0，1]

．

Answer 1

分析：為了求函數(shù)f（x）=1*2^x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍，即可得到數(shù)f（x）=1*2^x的值域．

解答：解：當1≤2^x時，即x≥0時，
函數(shù)y=1*2^x=1
當1＞2^x時，即x＜0時，
函數(shù)y=1*2^x=2^x
∴f（x）=

1，x≥0 2x，x＜0

作出函數(shù)的圖象，由圖知，
函數(shù)y=1*2^x的值域為：（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評：本題以新定義的形式，考查了函數(shù)值域的問題，屬于基礎(chǔ)題．遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．