Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=7n+2，數(shù)列{b_n}的通項公式為．若將數(shù)列{a_n}，{b_n}中相同的項按從小到大的順序排列后看作數(shù)列{c_n}，則c₉的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=7n+2，數(shù)列{b_n}的通項公式為．可分析出當(dāng)m=7k+4或m=7k+5，k∈Z時，b_m才能在{a_n}中出現(xiàn)，即為公共項．進而得到答案．
解答：解：令a_n=b_m，即7n+2=m²，
設(shè)k∈Z，
1．若m=7k，則b_m=49k²=7（7k²）∉{a_n}．
2．若m=7k+1，則b_m=（7k+1）²=49k²+14k+1=7（7k²+2k）+1∉{a_n}．
3．若m=7k+2，則b_m=（7k+2）²=49k²+28k+4=7（7k²+4k）+4∉{a_n}．
4．若m=7k+3，則b_m=（7k+3）²=49k²+42k+9=7（7k²+6k+1）+2∈{a_n}．
5．若m=7k+4，則b_m=（7k+4）²=49k²+56k+16=7（7k²+8k+2）+2∈{a_n}．
6．若m=7k+5，則b_m=（7k+5）²=49k²+70k+25=7（7k²+10k+3）+4∉{a_n}．
7．若m=7k+6，則b_m=（7k+6）²=49k²+84k+36=7（7k²+12k+5）+1，不∈{a_n}．
故當(dāng)m=7k+3和m=7k+4，k∈Z時，項b_m才能在{a_n}中出現(xiàn)，即為公共項．
所以公共項為b₃，b₄，b₁₀，b₁₁，b₁₇，b₁₈，b₂₄，b₂₅，b₃₁，b₃₂，…
所以c₉=31²=961．
故答案為：961
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中分析出當(dāng)m=7k+4或m=7k+5，k∈Z時，b_m才能在{a_n}中出現(xiàn)，即為公共項，是解答的關(guān)鍵．