設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過(guò)點(diǎn)（
2
，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函數(shù)h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b在[0，1]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)b的值．
分析：（1）由冪函數(shù)的定義知a-1=1，由f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過(guò)點(diǎn)（
2
，2），知(
2
)k=2，由此能求出a，k．
（2）由（1）知f（x）=x2，由h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b，知h（x）=-x2+2bx+1-b=-（x-b）2+b2-b+1，x∈[0，1]，再由分類討論思想能求出實(shí)數(shù)b的值．
解答：解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過(guò)點(diǎn)（
2
，2），
∴a-1=1，a=2．
(
2
)k=2，∴k=2．
（2）由（1）知f（x）=x2，
∵h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b，
∴h（x）=-x2+2bx+1-b=-（x-b）2+b2-b+1，x∈[0，1]，
當(dāng)b≥1時(shí)，hmax=h（1）=b=2，
當(dāng)0＜b＜1時(shí)，hmax=h（b）=b2-b+1=2，
∴b=
1±
5
2
（舍）．
當(dāng)b≤0時(shí)，
hmax=h（0）=1-b=2，
∴b=-1．
綜上：b=2或b=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法和分類討論思想的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)m＜0時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對(duì)任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
1
3
，
3
)，設(shè)0＜a＜1，則f（a）與f（a-1）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函數(shù)y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x3，數(shù)列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數(shù)列的通項(xiàng)an=
20123n-1
20123n-1
．

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