Question

某工廠的庫(kù)房有A、B、C、D四類產(chǎn)品，它們的數(shù)量依次成等比數(shù)列，共計(jì)300件．現(xiàn)采用分層抽樣方法
從中抽取15件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中B、D兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件，則原庫(kù)房中A類產(chǎn)品有

 

件．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),分層抽樣方法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知中A、B、C、D四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，可以設(shè)其公比為q，結(jié)合分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，可根據(jù)四種產(chǎn)品共計(jì)300件，從中抽取15件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，其中B、D兩類 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件，構(gòu)造關(guān)于q的方程，解方程求出q，進(jìn)而即可求了A類產(chǎn)品的數(shù)量．

解答： 解：∵A、B、C、D四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
又由用分層抽樣的方法從中抽取15件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中B、D兩類 產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件，
則：B+D=300×

10

15

=200（件），
∴A+C=300-200=100件，
∵B=A×q，D=C×q，∴B+D=（A+C）×q=100q=200，
∴q=2，則C=A×q²=4A，
∴A+4A=100，
∴A=20（件）
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣的方法，其中根據(jù)分層抽樣中樣本容量之比與總體容量之比成比例，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于q的方程是解答本題的關(guān)鍵．