利用分析法證明：
a
+
a+7
＜
a+3
+
a+4
（a＞0）
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：推理和證明
分析：直接利用分析法的證明步驟證明不等式即可．
解答： （本小題滿分14分）
證明：要證 
a
+
a+7
＜
a+3
+
a+4
    
只要證 （
a
+
a+7
）2＜（
a+3
+
a+4
）2          …（4分）
只需證
a(a+7)
＜
(a+3)(a+4)
                    …（6分）
只需證a（a+7）＜（a+3）（a+4）…（10分）
只需證 0＜12
上式很顯然成立                                …（12分）
所以 
a
+
a+7
＜
a+3
+
a+4
                   …（14分）
點評：本題考查分析法證明不等式的基本方法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知關(guān)于x的不等式kx2-（k2+1）x-3＜0的解為-1＜x＜3，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a≠0）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2-5x+6=0}，B={x丨x2+ax+6=0}且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=x2-2x-3在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx+
a
x
（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷f（x）在定義域內(nèi)是否有零點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-（2-a）x-2a＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|（
1
2
） x2-x-6＞1}，B={x|x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，c＜d＜0，求證：
b
a-c
＜
a
b-d
．

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