Question

已知數(shù)列中，，且有.

（1）寫(xiě)出所有可能的值；

（2）是否存在一個(gè)數(shù)列滿足：對(duì)于任意正整數(shù)，都有成立？若有，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；

（3）求的最小值.

 

Answer 1

(1) (2) 存在, （或者取）(3)1

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù),計(jì)算的值有兩個(gè),根據(jù)的兩個(gè)值,再計(jì)算即可.

(2)羅列出所有的可能數(shù)列,從中觀察是否有滿足(即)的即可.

(3)根據(jù)特點(diǎn)可知，且所有的奇數(shù)項(xiàng)都為奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為偶數(shù), 因此中一定有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，所以一定是奇數(shù)，所以.

 

(1) 根據(jù)題意，且有 ,所以可得,帶入,可得

所以可能取的值

(2) 存在

這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)可以為 （或者取）

（3）的最小值為1

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因此中一定有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，

所以一定是奇數(shù)，所以

令這10項(xiàng)分別為

（或者為 ，或者為）

則有.

考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.