已知函數(shù)f（x）=alnx+數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

[0，+∞）
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，使原函數(shù)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[2，3]上大于等于0恒成立，然后利用分離變量法把a(bǔ)分離出來(lái)，利用函數(shù)單調(diào)性求分立后的函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求．
解答：由f（x）=alnx+得：，
要使函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，
則在x∈[2，3]上恒成立．
即x2-2x+a≥0在x∈[2，3]上恒成立．
也就是a≥-x2+2x在x∈[2，3]上恒成立．
令g（x）=-x2+2x，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向下，函數(shù)在[2，3]上為減函數(shù)，
所以．
所以，a≥0．
則使函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故答案為[0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分離變量法求參數(shù)的取值范圍，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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