Question

【題目】設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

Answer 1

【答案】 4. .

【解析】分析：（1）由題意得，符合條件的集合為：，，，，

故可求出；

（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，可求.

詳解：（）當(dāng)時(shí)，，符合條件的集合為：，，，，

故．

（）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．

由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（或奇數(shù)時(shí)），中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（或）．

∴.