已知△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+2
PB
+
PC
=
0
，則S△PAB：S△PAC：S△PBC=（　�。�
分析：根據(jù)題意算出
PA
+
PC
=-2
PB
，可得P為△ABC的中線BD的中點(diǎn)．利用三角形面積公式算出S△PAC=
1
2
S△ABC，由三角形中線的性質(zhì)證出S△PAB=S△PBC，從而得到S△PAB：S△PAC：S△PBC=
1
4
：
1
2
：
1
4
=1：2：1．
解答：解：
PA
+2
PB
+
PC
=
0
，可得
PA
+
PC
=-2
PB
，
設(shè)D為AC的中點(diǎn)，則
PA
+
PC
=2
PD

∴
PD
=-
PB
，可得P為△ABC中線BD的中點(diǎn)．
因此點(diǎn)P到AC的距離等于點(diǎn)B到AC的距離的一半，可得S△PAC=
1
2
S△ABC，
∵BD為△ABC的中線，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，作差可得S△PAB=S△PBC，
∵S△PAB+S△PBC=S△ABC-S△PAC=
1
2
S△ABC，
∴S△PAB=S△PBC=
1
4
S△ABC，
因此S△PAB：S△PAC：S△PBC=
1
4
：
1
2
：
1
4
=1：2：1．
故選：B
點(diǎn)評：本題給出三角形中的點(diǎn)P滿足的向量式，求P與三個頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積之比．著重考查了三角形的中線的性質(zhì)、三角形的面積公式和向量的加減法則等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點(diǎn)，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知△ABC中，∠B＝60°，O為△ABC的外心，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．

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