(本題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講

如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn).

⑴ 求證：四點(diǎn)共圓；

⑵ 求證：.

 

【答案】

見解析.

【解析】本試題主要是考查了平面幾何的性質(zhì)的運(yùn)用。要證明四點(diǎn)共圓，需要證明一組對(duì)角互補(bǔ)，第二問，利用相交弦定理可知，然后結(jié)合第一問中的邊長間的關(guān)系得到證明。

解：（1）連接，則    -----------1分

又是的中點(diǎn)，所以       -----------3分

又，所以，所以 

故四點(diǎn)共圓.           -------------5分

(2) 延長交圓于點(diǎn)， 

------------8分

，即--------10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆寧夏賀蘭一中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

四、選考題（本題滿分10分，請(qǐng)從所給的三道題中任選一題做答，并在答題卡上填寫所選題目的題號(hào)，如果多做，則按所做的第一題記分．）
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)
（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.

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(本題滿分10分)選修4    - 5 ：不等式選講

設(shè)函數(shù)，.

(I)求證；

(II)若成立，求x的取值范圍.

 

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（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講

 函數(shù)

⑴   畫出函數(shù)的圖象；

⑵   若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分10分) 選修4-5：不等式選講

(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式；

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

四、選考題（本題滿分10分，請(qǐng)從所給的三道題中任選一題做答，并在答題卡上填寫所選題目的題號(hào)，如果多做，則按所做的第一題記分．）

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)

（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；

（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.

 

 

 

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