Question

（2012•丹東模擬）函數(shù)y=log₂（x²+1）-log₂x的值域是（　�。�

A．[0，+∞）

B．（-∞，+∞）

C．[1，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)的差等于商的對(duì)數(shù)，最后借助于基本不等式求出真數(shù)的范圍，則值域可求．

解答：解：要使原函數(shù)有意義，則x＞0，
所以函數(shù)y=log₂（x²+1）-log₂x=log2

x2+1

x

，
因?yàn)?span id="pak5lep" class="MathJye">

x2+1

x

=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
所以y=log2

x2+1

x

≥log22=1，
所以原函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了基本不等式求最值的方法，屬基本題型．