Question

下列命題中正確命題的個數(shù)是
（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x²-3x+2≠0”；
（2）設(shè)回歸直線方程y=1+2x中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位；
（3）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
（4）對命題p：?x₀∈R使得

X

2 0

+X₀+1＜0，則￢P：?X∈R均有X²+X+1≥0；
（5）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P，則P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-P．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：（1）首先否定原命題的題設(shè)做逆否命題的結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做逆否命題的題設(shè)，寫出新命題就得到原命題的逆否命題．
（2）根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是2，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值y要平均增加2個單位．
（3）利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷；
（4）利用特稱命題進(jìn)行判斷；
（5）畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果．

解答：解：（1）∵“x²-3x+2=0”的否定是“x²-3x+2≠0”，
“x=1”的否定是“x≠1”，
∴命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x²-3x+2≠0”；
故（1）是真命題；
（2）∵回歸直線方程y=1+2x中，x的系數(shù)是2，
∴變量x增加一個單位時，函數(shù)值y要平均增加2個單位．
故（2）是真命題；
（3）若p∧q為假命題，則p，q中到少有一個為假命題，
故（3）是假命題；
（4）∵命題p：?x₀∈R使得

X

2 0

+X₀+1＜0是特稱命題，
∴￢P：?X∈R均有X²+X+1≥0，
故（4）是真命題；
（5）解：畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象如下圖：
由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，
∴則P（-1＜ξ＜1）=1-2p，
P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p．
故（5）是真命題．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)合命題、回歸方程、正態(tài)分布等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．