Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
（3）當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：y=2cos²x+2 sinxcosx-1==
（1）函數(shù)的周期T==π
（2）當(dāng)時(shí)，2x+∈[，]，∈[]．函數(shù)f（x）的值域是[-1，2]
（3）由得，k∈Z，
當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，分別取k=-1，0得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
，
分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后
（1）直接求出最小正周期
（2）先求出2x+的取值范圍，再求f（x）的值域．
（3）求出f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間，再與∈[-π，π]取公共區(qū)間即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，是常規(guī)題目．