正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中點(diǎn)，G是DD1中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且BF=
1
3
FC，則GB與EF所成的角為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：以AB、AD、AA1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得B、G、E、F各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到 GB與EF方向向量的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式求出它們所成角的余弦，即可得到答案．
解答： 解：以AB、AD、AA1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，
∵E是棱BB1中點(diǎn)，G是DD1中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且BF=
1
3
FC，
∴B（4，0，0），G（0，4，2），E（4，0，2），F(xiàn)（4，1，0）
∴
GB
=（4，-4，-2），
EF
=（0，1，-2）
設(shè)異面直線EF與GB所成角為θ，
則cosθ=
|
GB
•
EF
|
|
GB
|•|
EF
|
=0，
∴θ=90°，
故答案為：90°
點(diǎn)評：本題在正方體中求兩條異面直線所成角的余弦值，著重考查了利用空間坐標(biāo)系求向量的長度和夾角等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列式子最小值為2的為（　�。�
A、y=x+
1
x
（x＜0）
B、y=
x2+4
+
1
x2+4
C、y=lgx+logx10≥2（x＞1）
D、y=3x+3-x（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
2
lg25+lg2-lg
0.1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且2Sn=a
 
2
n
+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=an•2 an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求證：不論k取何值，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線不過點(diǎn)（e+1，0）；
（2）若f′（1）=0，證明：對任意x＞0，f′（x）＜
e-x+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)與y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象，那么（　�。�
A、ω=2，φ=-
π
6
B、ω=2，φ=
π
6
C、φ=
10
11
，φ=
π
6
D、ω=
10
11
，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把矩形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=1，AD=
3
，AC=
7
2
，則二面角A-BD-C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn，a1=t，a2=-1，點(diǎn)Pn（an，Sn），若點(diǎn)Pn（n=2，3，4，…）都在斜率為
1
3
的同一條直線上．
（1）當(dāng)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
（2）在滿足（1）的條件下，設(shè)bn=λan-n2，若數(shù)列{bn}中，有b1＞b2，b3＞b4，…，b2n-1＞b2n，…成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an•2n-1，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（理）（Ⅲ）若數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn+1-1
，且{cn}前n項(xiàng)和為Ln，求證：Ln＜
3
4
．

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同步練習(xí)冊答案