圓C：( x－1 )2 + ( y－2 )2 = 25，直線l：( 2m + 1 )x + ( m + 1 )y－7m－4 = 0（m∈R）．

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的m的值．

 

答案：
解析：

（1）直線l過定點(diǎn)M（3，1），證明M在圓內(nèi)．

（2）設(shè)圓心為C，最短弦是過M且垂直于CM的弦，由勾股定理求出弦長(zhǎng)=．

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為
2

（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=x2-x-6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上
（1）求圓C的方程
（2）若圓C與直線x+y-1=0交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為
2
．求圓C的方程；
（2）已知圓C：x2+y2=4．直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與直線x-y-1=0及直線x-y-7=0都相切，且圓心在直線x+y=0上，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x-2）2+（y+2）2=
9
2
（x-2）2+（y+2）2=
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+k=0（k＜5）；
（I）若k=1，圓C內(nèi)有一點(diǎn)P0（-2，3），經(jīng)過P0的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB恰被P0平分時(shí)，求直線l的方程；
（II）若圓C與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使OP⊥OQ（O為原點(diǎn)）？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

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