Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-π，-]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由圖象得A=1，=-=，
∴T=2π，則ω=1；
將（，1）代入得1=sin（+φ），而-＜φ＜，
所以φ=，因此函數(shù)f（x）=sin（x+）；（6分）
（2）由于x∈[-π，-]，
-≤x+≤，
所以-1≤sin（x+）≤，
所以f（x）的取值范圍是[-1，]．（ 12分）
分析：（1）由圖象可求得A=1，由=可求得ω，f（x）過（，1）點可求得φ，從而可求得函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-π，-]時，可求得x+的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的取值范圍．
點評：本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的運用，以及三角函數(shù)的值域的有關(guān)知識，屬于中檔題．