Question

當實數(shù)x、y滿足約束條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

 （k為常數(shù)）時，z=x+3y有最大值為12，則實數(shù)k的值是（　�。�

A．-12

B．-9

C．9

D．12

Answer 1

分析：畫出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

 的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出其相應的直線，當直線平移至固定點時，z最大，求出最大值列出方程求出k的值

解答：解：畫出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

 的平面區(qū)域，
將目標函數(shù)變形為y=-

1

3

x+

1

3

z，畫出其相應的直線，
由

x+3y=12 y=x

得

x=3 y=3

當直線y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）時z最大為12，
將x=3，y=3代入直線2x+y+k=0得：6+3+k=0
解得k=-9
故選B．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、結(jié)合圖求目標函數(shù)的最值、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學數(shù)學方法．