精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（13分）（理科）已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．

（1）若點的坐標分別是，求的最大值；

（2）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點是點在軸上的射影，點滿足條件：，求線段的中點的軌跡方程.

 

 

 

【答案】

 

（1）4

（2）

【解析】(理科) 解：（Ⅰ）由題設條件知焦點在y軸上，

故設橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.

設，由準線方程得.由

得，解得 a = 2 ,c = ，從而 b = 1，

橢圓方程為 .又易知C，D兩

點是橢圓的焦點，所以,

 從而，當且僅當，即點M的坐標為　時上式取等號，的最大值為4�！�6分

（II）如圖（20）圖，設

.因為，故      ①      因為

所以   .     ②

記P點的坐標為，因為P是BQ的中點，所以

又因為  ，結合①，②得

   

故動點P的軌跡方程為……………………………………….13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f(x)=
-x3+ax2+bx，(x＜1)
clnx，(x≥1)
的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為16x+y+20=0
（1）求實數a、b的值
（2）曲線y=f（x）上存在兩點M、N，使得△MON是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊MN的中點在y軸上，求實數c的取值范圍
（3）當c=e時，討論關于x的方程f（x）=kx（k∈R）的實根個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：湖北隨州曾都一中2008-2009學年高二下學期三月月考數學試題 題型：044

(理科作)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，A、B為拋物線上的兩個動點．

(Ⅰ)如果直線AB過拋物線焦點，判斷坐標原點O與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并給出證明；

(Ⅱ)如果(O為坐標原點)，證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）已知函數數學公式的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為16x+y+20=0
（1）求實數a、b的值
（2）曲線y=f（x）上存在兩點M、N，使得△MON是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊MN的中點在y軸上，求實數c的取值范圍
（3）當c=e時，討論關于x的方程f（x）=kx（k∈R）的實根個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年甘肅省嘉峪關一中高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為16x+y+20=0
（1）求實數a、b的值
（2）曲線y=f（x）上存在兩點M、N，使得△MON是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊MN的中點在y軸上，求實數c的取值范圍
（3）當c=e時，討論關于x的方程f（x）=kx（k∈R）的實根個數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案