對于任意n∈N*，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)拋物線方程令y=0求得x的關系式，代入兩點間的距離公式可得到|AnBn|的關系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|中即可得到答案．
解答：解：y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=[x-][x-]
令y=0，則x=或
∴|AnBn|=-
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=（1-）+（-）+…+（-）
=（1-+-）+…+（-）
=1-=
故選D
點評：本題主要考查數(shù)列求和的累加法．考查對基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=
axnxn+1
（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當a=1時，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定，當a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，對于任意的n≥2，恒有Sn=2Sn-1+n，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）若cn=
1
an+1-n-1
，證明：c1+c2+…+cn＜
23
12
•．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是單調函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若b=-1，證明對于任意的n∈N+，不等式
n
k=1
f(
1
k
)＜1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且點（n，Sn）在函數(shù)y=2x+1-2的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設數(shù)列{bn}滿足：b1=0，bn+1+bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項和公式；
（III）在第（II）問的條件下，若對于任意的n∈N*不等式bn＜λbn+1恒成立，求實數(shù)h(-1)=-
13
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，且對于任意自然數(shù)n，都有an+1=an+n，求a100．

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同步練習冊答案