Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則log₂（S₂₀₁₂+2）等于（　�。�

• A、2013
• B、2012
• C、2011
• D、2010

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：求出數(shù)列的通項公式和前n項和，結(jié)合對數(shù)的基本運算即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，
∴a_n=2ⁿ，即數(shù)列{a_n}是公比q=2的等比數(shù)列，
則S_n=

2•(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，
則S₂₀₁₂=2²⁰¹³-2，
則log₂（S₂₀₁₂+2）=log₂2²⁰¹³=2013，
故選：A．

點評：本題主要考查對數(shù)的基本運算，根據(jù)條件求出數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和是解決本題的關(guān)鍵．