各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N,有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p(p∈R).
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
分析:(1)利用a1=1及n=1即可得出.
(2)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出.
解答:解:(1)由a1=1及2Sn=2p
a
2
n
+pan-p(n∈N*).
得:2=2P+P-P,∴p=1.
(II)由2Sn=2
a
2
n
+an-1
      ①
2Sn+1=2
a
2
n+1
+an+1-1
         ②
由②-①,得  2an+1=2(
a
2
n+1
-
a
2
n
)
+(an+1-an),
∴(an+1+an)(2an+1-2an-1)=0,
由于數(shù)列{an}各項均為正數(shù),2an+1-2an=1,即an+1-an=
1
2
,
∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為
1
2
的等差數(shù)列,
∴數(shù)列{an}的通項公式是an=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2
,
Sn=an2+
an-1
2
=
n(n+3)
4
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且對任意的正實數(shù)x,y有f(xy)=f(x)+f(y),且f(
1
2
)=-1

(1)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:f(sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在(1)的條件下,是否存在正數(shù)M使下列不等式:2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)
對一切n∈N*成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn,an,
1
2
成等差數(shù)列,
(1)求a1,a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若bn=4-2n(n∈N*),設(shè)cn=
bn
an
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且點(an,Sn)在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x-3
的圖象上,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=nan(n∈N*),求證:
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•長寧區(qū)二模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和sn滿足s1>1,且6sn=(an+1)(an+2)(n為正整數(shù)).
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an,n為偶數(shù)
2an,n為奇數(shù)
,求Tn=b1+b2+…+bn;
(3)設(shè)Cn=
bn+1
bn
,(n為正整數(shù))
,問是否存在正整數(shù)N,使得n>N時恒有Cn>2008成立?若存在,請求出所有N的范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案