已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

（1）,（2）,.

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)，通法是待定系數(shù)法. 由及解得,代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：，（2）研究等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值，有兩個(gè)思路，一是從的表達(dá)式，即二次函數(shù)研究；二是從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)研究. 因?yàn)橛深}意得：，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，最小，因此達(dá)到最小值的n等于6.
試題解析：(1)由及得，解得
所以
(2)令，即得。又為正整數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)。
所以當(dāng)時(shí)，最小。的最小值為
或者先求出的表達(dá)式，再求它的最小值。
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，其中。
（1）計(jì)算的值；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點(diǎn)Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2knan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝，證明：bn≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中滿(mǎn)足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿(mǎn)足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項(xiàng)和.

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